при каких значениях переменной, выражение" (х-2)^2/4+2х-3/3" в корне имеет смысл. (тема квадратные неравенства)

Выражение в корне имеет смысл, если выражение под корнем неотрицательно:

(х-2)^2/4 + 2х - 3/3 ≥ 0

Первым шагом приведем общий знаменатель в левой части:

(х-2)^2/4 + 6х/3 - (3/3)(х-2)^2/4 ≥ 0

(х-2)^2/4 + 2х - (х-2)^2/4 ≥ 0

Общий знаменатель в левой части равен 4, поэтому можем сократить дроби:

(х-2)^2 + 8х - (х-2)^2 ≥ 0

8х ≥ 0

x ≥ 0

Таким образом, выражение в корне имеет смысл для всех значений переменной x, начиная с нуля и до бесконечности.

P.S. Надеюсь объяснил