100 баллов!1. Два стрелка, для которых вероятности попадания и мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определите вероятность: 1) хотя бы одного попадания в мишень;2) одного попадания в мишень2. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Вычислите вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором два вопроса.3. Могут ли несовместные события быть попарно независимыми?​

1. Пусть A - событие, что первый стрелок попал в мишень, B - событие, что второй стрелок попал в мишень. Тогда вероятности событий равны: P(A) = 0,7, P(B) = 0,8.

a) Вероятность хотя бы одного попадания равна вероятности объединения событий A и B: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Так как события A и B независимы (стрелки стреляют независимо друг от друга), то P(A∩B) = P(A)·P(B). Подставляем значения и получаем: P(A∪B) = 0,7 + 0,8 - 0,7·0,8 = 0,86.

б) Вероятность одного попадания равна вероятности события A∩¬B (первый стрелок попал в мишень, а второй - нет) или события ¬A∩B (первый стрелок не попал в мишень, а второй - попал): P(A∩¬B) = P(A)·(1-P(B)) = 0,7·0,2 = 0,14, P(¬A∩B) = (1-P(A))·P(B) = 0,3·0,8 = 0,24. Суммируем вероятности и получаем: P(A∩¬B) + P(¬A∩B) = 0,14 + 0,24 = 0,38.

2. Пусть A - событие, что студент знает первый вопрос, B - событие, что студент знает второй вопрос. Тогда вероятности событий равны: P(A) = 20/25 = 0,8, P(B) = 19/24 (если студент знает первый вопрос, то ему остается 24 вопроса, из которых 19 он знает).

Вероятность того, что студент знает оба предложенных ему вопроса, равна P(A∩B) = P(A)·P(B) (если вопросы предлагаются независимо друг от друга). Подставляем значения и получаем: P(A∩B) = 0,8·19/24 = 0,6333 (округляем до трех знаков после запятой).

3. Несовместные события не могут быть попарно независимыми, потому что если два события не могут произойти одновременно, то знание о том, что одно из них произошло или не произошло, влияет на вероятность другого события.