х²-4х-2=0 х₁⁻²+х₂⁻²=? Решите используя теорему Виета.

Ответ:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти корни квадратного уравнения и затем воспользоваться теоремой Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Решим квадратное уравнение:

Х² - 4х - 2 = 0

Для этого воспользуемся формулой корней:

х₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -4, c = -2

х₁,₂ = (4 ± √(4² - 41(-2))) / 2*1

х₁ = (4 + √20) / 2 ≈ 3,24

х₂ = (4 - √20) / 2 ≈ 0,76

Теперь мы можем найти значение выражения:

х₁⁻² + х₂⁻² = 1/х₁² + 1/х₂²

х₁⁻² + х₂⁻² = (х₁² + х₂²) / (х₁х₂)²

Подставим найденные значения корней:

х₁⁻² + х₂⁻² = (3,24² + 0,76²) / (3,24 * 0,76)²

х₁⁻² + х₂⁻² ≈ 0,48

Таким образом, мы получаем ответ: х₁⁻² + х₂⁻² ≈ 0,48

Объяснение:сделано chat