7. (26 ). Розв'яжiть задачу: Один з катетiв прямокутного трикутника на 2см менший за другий, а периметр трикутника - 24см. Знайдіть площу трикутника,

Ответ:

Позначимо менший катет як х, тоді другий катет буде дорівнювати x + 2. Враховуючи, що трикутник прямокутний, за теоремою Піфагора отримуємо:

x^2 + (x + 2)^2 = (24 - x - x - 2)^2

x^2 + x^2 + 4x + 4 = 10^2

2x^2 + 4x - 96 = 0

x^2 + 2x - 48 = 0

(x + 8)(x - 6) = 0

З отриманого рівняння видно, що можливі два значення для x: x = 6 або x = -8. Оскільки сторони трикутника не можуть бути від'ємними, то x = 6. Тоді другий катет буде дорівнювати 8, а гіпотенуза за теоремою Піфагора:

c^2 = 6^2 + 8^2

c = 10

Отже, площа трикутника дорівнює:

S = (1/2) * x * (x + 2) = (1/2) * 6 * 8 = 24 кв. см.

Объяснение: