Знайдіть f’(x0), якщо f(x) = (3x-5)^3 + 1/(3-x)^2; x0= 2

Ответ:

Объяснение:

Для того, чтобы найти производную f’(x0), необходимо продифференцировать функцию f(x) по переменной x и подставить значение x0 = 2. Решим по частям:

f(x) = (3x - 5)^3 + 1/(3 - x)^2

f'(x) = 3(3x - 5)^2 * 3 + (-2) * 1/(3 - x)^3

Итак, производная функции f(x) имеет значение:

f'(x) = 27(3x - 5)^2 - 2/(3 - x)^3

Теперь заменяем x на x0 = 2:

f'(x0) = 27(3x0 - 5)^2 - 2/(3 - x0)^3 = 27(3 * 2 - 5)^2 - 2/(3 - 2)^3

f'(2) = 27(6 - 5)^2 - 2/1^3 = 27(1)^2 - 2

f'(2) = 27 - 2 = 25

Итак, производная функции f(x) в точке x0 = 2 равна 25.