2xy'+y²=1 дифференциальное уравнение​

Це диференціальне рівняння першого порядку зі змінним роздільником. Можна його переписати у вигляді:2xy' = 1 - y²Потім розділимо змінні, помістивши всі y-терми на одну сторону, а x-терми на іншу:2xy' = 1 - y²2x dy/dx = 1 - y²2x dy/dx = (1 - y)(1 + y)dy/(1 - y)(1 + y) = dx/xТепер можна інтегрувати обидві частини:∫(dy/(1 - y)(1 + y)) = ∫(dx/x)Застосуємо метод частинного дробування для обчислення лівої частини:dy/(1 - y)(1 + y) = (1/2) * (1/(1 - y) - 1/(1 + y)) dyТепер можна інтегрувати обидві частини, використовуючи відповідні формули для логарифмів та змінну x:(1/2) * ln| (1 + y)/(1 - y) | = ln|x| + CДе С - це довільна константа інтегрування.Тепер можна розв'язати вираз для y:(1 + y)/(1 - y) = Ke^(2ln|x|)(1 + y)/(1 - y) = Kx^2, де K = ±e^(C)1 + y = Kx^2 - Kyy = (Kx^2 - 1)/(K + 1)Це загальний розв'язок диференціального рівняння. Значення константи K можуть бути визначені з початкових умов, якщо вони задані.