3^(x-1)+3^x=12 4^(x-1)+4^(x+1)=17 Допоможіть розв'язати, будь ласка.

Розв'язуємо перше рівняння:

3^{x-1} + 3^x = 123

x−1

+3

x

=12

Перетворимо ліву частину рівняння:

3^{x-1} + 3^x = 3^x\cdot 3^{-1} + 3^x = \frac{1}{3}\cdot 3^x + 3^x = \frac{4}{3}\cdot 3^x3

x−1

+3

x

=3

x

⋅3

−1

+3

x

=

3

1

​

⋅3

x

+3

x

=

3

4

​

⋅3

x

Тоді наше рівняння має вигляд:

\frac{4}{3}\cdot 3^x = 12

3

4

​

⋅3

x

=12

Розв'язуємо це рівняння:

3^x = \frac{9}{2}3

x

=

2

9

​

x = \log_3 \frac{9}{2} \approx 1.77x=log

3

​

2

9

​

≈1.77

Розв'язуємо друге рівняння:

4^{x-1} + 4^{x+1} = 174

x−1

+4

x+1

=17

Перетворимо ліву частину рівняння:

4^{x-1} + 4^{x+1} = 4^x\cdot 4^{-1} + 4^x\cdot 4^1 = \frac{1}{4}\cdot 4^x + 4\cdot 4^x = \frac{17}{4}\cdot 4^x4

x−1

+4

x+1

=4

x

⋅4

−1

+4

x

⋅4

1

=

4

1

​

⋅4

x

+4⋅4

x

=

4

17

​

⋅4

x

Тоді наше рівняння має вигляд:

\frac{17}{4}\cdot 4^x = 17

4

17

​

⋅4

x

=17

Розв'язуємо це рівняння:

4^x = 44

x

=4

x = 1x=1

Таким чином, маємо розв'язки $x \approx 1.77$ та $x = 1$

Ответ:3^(x-1) + 3^x = 12

3^(x-1):

3^(x-1) (1 + 3) = 12

3^(x-1) (4) = 12

3^(x-1) = 3

ln(3^(x-1)) = ln(3)

(x-1) ln(3) = ln(3)

x = 2

For the second equation:

4^(x-1) + 4^(x+1) = 17

4^(x-1):

4^(x-1) (1 + 4^2) = 17

4^(x-1) (17/5) = 17

4^(x-1) = 5

ln(4^(x-1)) = ln(5)

(x-1) ln(4) = ln(5)

x = 1 + ln(5)/ln(4)

x = 1 + ln(5)/ln(4).

Объяснение:Корону?))