Даю 60 балів!!! Які два числа треба вставити між числами 2 і -54, щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогресію?

Ответ: Два числа, які потрібно вставити, щоб отримати геометричну прогресію, дорівнюють -27 і 243

Объяснение:

Для того щоб 2, x, y, -54 утворювали геометричну прогресію, має виконуватися умова:

x/2 = y / x і y / -54 = x / y

Перепишемо це у вигляді системи рівнянь:

x^2 = 2y

y^2 = -54x

Помножимо перше рівняння на y, а друге рівняння на x і підставимо y^2/2 замість x у другому рівнянні:

xy = 2y^2

y^3 = -54xy

Звідки випливає, що x = -27. Підставляємо x в перше рівняння і знаходимо y:

x^2 = 2y

(-27)^2 = 2y

y = 243

Таким чином, два числа, які потрібно вставити, щоб отримати геометричну прогресію, дорівнюють -27 і 243.