Якщо двозначне число поділити на суму його цифр і одержати в дільнику 4 і в остачі 3, а потім поділити це ж число на добуток його цифр і одержати в дільнику 3 і в остачі 5

Ответ:

Задачу можна розв'язати шляхом системи рівнянь.

Нехай двозначне число буде у вигляді AB, де A та B - цифри числа.

За умовою задачі:

$$(10A+B) \div (A+B) = 4k+3$$

та

$$(10A+B) \div (AB) = 3m+5$$

де k та m - цілі числа.

Розв'язуючи систему рівнянь, маємо:

$$(10A+B) = (4k+3)(A+B)$$

та

$$(10A+B) = (3m+5)AB$$

Розкриваємо дужки:

$$10A + B = 4kA + 4kB + 3A + 3B$$

та

$$10A + B = 3mAB + 5AB$$

Складаємо рівняння з обох умов:

$$10A + B = 4kA + 4kB + 3A + 3B = 3mAB + 5AB$$

Спрощуємо:

$$7A - B = 4kB$$

та

$$10A - 2AB - B = 0$$

Перше рівняння можна переписати у вигляді:

$$7A = B(4k+1)$$

Оскільки A та B являють собою цифри, то можливі такі значення:

B = 1, A = 7(4k+1); B = 2, A = 14(4k+1); B = 3, А = 21(4k+1); B = 4, А= 28(4k+1); B = 5, A = 35(4k+1); B = 6, A = 42(4k+1); B = 7, A = 49(4k+1); B = 8, A = 56(4k+1); B = 9, A = 63(4k+1);

Підставляємо значення A та B у друге рівняння та перевіряємо, які з них задовольняють умовам задачі:

AB = 7(4k+1) - ділиться на 3 і залишок 5

AB = 14(4k+1) - не ділиться на 3

AB = 21(4k+1) - ділиться на 3 і залишок 5

AB = 28(4k+1) - не ділиться на 3

AB = 35(4k+1) - ділиться на 3 і залишок 5

AB = 42(4k+1) - не ділиться на 3

AB = 49(4k+1) - ділиться на 3 і залишок 5

AB = 56(4k+1) - не ділиться на 3

AB = 63(4k+1) - ділиться на 3 і залишок 5

Отже, числа, які задовольняють умовам задачі: 21, 49 та 63.