Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у = x3-х^2-8 в точці хо = 1 з віссю абсцис.

Ответ:

Щоб знайти кут нахилу дотичної до графіка функції у = x³ - x² - 8 в точці хо = 1 з віссю абсцис, потрібно виконати наступні кроки:

Знайдіть похідну функції y = x³ - x² - 8, застосовуючи правило диференціювання степеневої функції:

y' = 3x² - 2x

Підставте значення х = 1 у вираз для похідної, щоб знайти нахил дотичної в точці x = 1:

y'(1) = 3(1)² - 2(1) = 1

Отже, нахил дотичної в точці x = 1 дорівнює 1.

Знайдіть тангенс кута нахилу дотичної, використовуючи відомі значення нахилу:

tan(θ) = y'(1) = 1

Знайдіть кут нахилу дотичної, використовуючи обернену тангенс функцію:

θ = tan⁻¹(1) = 45°

Отже, кут нахилу дотичної до графіка функції у = x³ - x² - 8 в точці хо = 1 з віссю абсцис дорівнює 45 градусів.

Объяснение: