Теория вероятности, егэ

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом дополнения: найдем вероятность того, что ни разу не выпадет одинаковое число на гранях кубика, и затем вычтем ее из единицы. Вероятность того, что на первом броске не выпадут одинаковые числа, равна 1, так как на первом броске мы можем получить любые числа на гранях кубика. На втором броске вероятность получить число, отличное от первого, равна 5/6, так как на каждой из 6 граней кубика может выпасть любое число, кроме того, что уже выпал на первом броске. На третьем броске вероятность получить число, отличное от первых двух, равна 4/6 = 2/3, так как на каждой из 6 граней кубика может выпасть любое число, кроме тех, что уже выпали на первых двух бросках. Таким образом, вероятность того, что ни разу не выпадет одинаковое число на гранях кубика, равна (1 × 5/6 × 2/3)³ = 125/216. Искомая вероятность равна единице минус вероятность того, что ни разу не выпадет одинаковое число на гранях кубика, то есть 1 - 125/216 = 91/216. Ответ: вероятность того, что хотя бы 1 раз выпадут одинаковые числа на гранях кубика при трех бросках, равна 91/216.