ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА розвʼяжіть систему нерівностей та запишіть у відповідь найбільший цілий розвʼязок системи -2x^2-11x-6 ≥0 x+4 ≥0

Ответ:

Для розв'язання цієї системи нерівностей ми повинні знайти спільний діапазон значень, які задовольняють обом нерівностям.

Почнемо з першої нерівності:

-2x^2 - 11x - 6 ≥ 0

Ми можемо розв'язати цю нерівність, факторизуючи її ліву частину і визначивши знак кожного множника:

(-2x - 3)(x + 2) ≥ 0

Ми знаємо, що множники повинні мати один і той же знак, щоб добуток був додатнім або нулем. З цього випливає, що нерівність буде виконуватись, коли:

-2x - 3 ≤ 0 і x + 2 ≥ 0 або -2x - 3 ≥ 0 і x + 2 ≤ 0

Розв'язуючи першу нерівність, ми отримуємо:

-2x ≤ 3

x ≥ -3/2

Розв'язуючи другу нерівність, ми отримуємо:

-2x ≥ -3

x ≤ 3/2

Отже, ми знаємо, що обидві нерівності будуть виконуватись, коли -3/2 ≤ x ≤ 3/2.

Тепер розглянемо другу нерівність:

x + 4 ≥ 0

Ми знаємо, що ця нерівність буде виконуватись, коли:

x ≥ -4

Таким чином, ми маємо спільний діапазон значень для обох нерівностей: -3/2 ≤ x ≤ 3/2 і x ≥ -4.

Найбільшим цілим розв'язком цієї системи нерівностей буде найбільше ціле число, яке менше або рівне обмежувальному значенню x в цьому діапазоні, тобто -2. Отже, найбільшим цілим розв'язком є -2.

Объяснение: