Решите дифференциальное уравнение: y' + x*y = 0

Для решения данного дифференциального уравнения можно использовать метод разделяющихся переменных. y' + x*y = 0 Разделяем переменные, перемещая y в одну сторону, а x в другую: y' = -x*y Теперь можно разделить переменные: y^-1 * y' = -x Интегрируем обе стороны: ∫ y^-1 * y' dy = -∫ x dx ln|y| = -0.5x^2 + C где С - произвольная постоянная интегрирования. Теперь найдем значение y, решив уравнение относительно y: |y| = e^(-0.5x^2+C) |y| = Ce^(-0.5x^2) y = ±Ce^(-0.5x^2) где С - произвольная постоянная. Таким образом, решением данного дифференциального уравнения являются функции вида: y = Ce^(-0.5x^2), где С - произвольная постоянная.

dy/dx = -xydy/y = -xdxlny = - x²/2 +cy = e^(-Cx²/2)