Сколько существует шестизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3 и заканчивающихся цифрой 8, при условии, что

.

Так как номер начинается с цифры 3 и заканчивается на 8, то остаётся 4 цифры для выбора из оставшихся 8 цифр (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9). При этом порядок цифр имеет значение, так как номера телефонов могут отличаться только порядком цифр. Таким образом, мы должны выбрать 4 цифры из оставшихся 8 цифр, учитывая порядок. Это можно сделать C(8,4) способами: C(8,4) = (8!)/((8-4)!4!) = (8765)/(4321) = 70. Поскольку для первой цифры есть только один вариант (3), и для последней цифры также только один вариант (8), то общее число возможных шестизначных телефонных номеров, начинающихся с 3 и заканчивающихся на 8, при условии, что все цифры номера различны, равно: 1 * 70 * 6 * 5 * 4 * 1 = 84,000. Итого, существует 84,000 шестизначных телефонных номеров, начинающихся с цифры 3 и заканчивающихся цифрой 8, при условии, что все цифры номера различны.

Для решения этой задачи можно использовать принцип умножения. Первая цифра номера - это фиксированное число 3. У нас есть 10 вариантов для выбора второй цифры, так как она может быть любой из 10 возможных цифр. Для выбора третьей цифры уже остаётся только 8 вариантов, так как мы уже использовали одну цифру. Аналогично, для выбора четвертой цифры остаётся 7 вариантов, для пятой - 6, и для шестой - 5. Таким образом, общее количество шестизначных телефонных номеров, начинающихся с 3 и заканчивающихся на 8, при условии, что все цифры номера различны, равно: 10*8*7*6*5=16800 Однако, в этом числе учитываются все возможные перестановки цифр, которые начинаются с 3 и заканчиваются на 8. Но в условии задачи указано, что все цифры должны быть различными, поэтому нужно исключить все номера, которые содержат повторяющиеся цифры. Количество шестизначных телефонных номеров, начинающихся с 3 и заканчивающихся на 8, при условии, что все цифры номера различны, равно: 10*8*7*6*5/2! = 10*8*7*6*5/2 = 16800/2 = 8400 Таким образом, правильный ответ - 8400.

1 * 8 * 7 * 6 * 5 * 1