Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn ), если b5 = −20,25, b7 = −182,25, q > 0.

Для решения задачи нам необходимо найти первый член (b1) и знаменатель (q) геометрической прогрессии. Мы знаем, что b5 = -20,25 и b7 = -182,25. Используя формулу для общего члена геометрической прогрессии, мы можем записать следующие уравнения: b5 = b1 * q^4 b7 = b1 * q^6 Мы можем разделить эти уравнения, чтобы получить выражение для q: b7 / b5 = (b1 * q^6) / (b1 * q^4) -182.25 / -20.25 = q^2 9 = q^2 q = 3 Теперь мы можем использовать любое из двух исходных уравнений, чтобы найти b1. Например, используя уравнение для b5: -20.25 = b1 * 3^4 -20.25 = 81b1 b1 = -0.25 Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен -0.25, а знаменатель равен 3. Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии мы можем использовать формулу: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. В нашем случае, n = 7, b1 = -0.25, q = 3. Подставляя значения в формулу, получим: S7 = -0.25 * (1 - 3^7) / (1 - 3) S7 = -0.25 * (1 - 2187) / -2 S7 = -0.25 * (-2186) / 2 S7 = 273.25 Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 273.25.