Автобус запізнювався на 15 хв. Щоби прибути до зупинки вчасно, він за 70 км до цієї станції збільшив свою швидкість на 14 км/год. Знайдіть початкову швидкість автобуса. У відповідь запишіть швидкість у км/год.

Позначимо початкову швидкість автобуса як x (км/год). Тоді за час t він проїде відстань 70 км зі швидкістю x км/год та відстань до зупинки зі швидкістю x + 14 км/год, так що ми можемо записати два рівняння:

70 = xt (відстань = швидкість × час)

d = (x + 14)(t - 15) (відстань = швидкість × час, тут d - відстань до зупинки)

Ми хочемо знайти початкову швидкість x. З першого рівняння ми можемо виразити t:

t = 70 / x

Підставляємо це значення t в друге рівняння та спрощуємо:

d = (x + 14)(t - 15)

d = (x + 14)((70 / x) - 15)

d = (70x + 980 - 15x^2 - 210x) / x

Тепер ми можемо записати квадратне рівняння відносно x:

15x^2 + 210x - 980 = 0

Розв'язуючи це рівняння за допомогою квадратного кореня, ми отримуємо:

x = (-210 + sqrt(210^2 + 4 * 15 * 980)) / (2 * 15) або x = (-210 - sqrt(210^2 + 4 * 15 * 980)) / (2 * 15)

x ≈ 35.8 або x ≈ -14.2

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, ми відкидаємо другий корінь та отримуємо, що початкова швидкість автобуса була близько до 35.8 км/год.