найдите область определения и множество значений квадратичной функции: а) F(x)=-(x-5)²+8; б)f(x)=4(x+5)(x-7); в)f(x)=x²-8x+3; г)f(x)=-x²+6x-9.​

Ответ:

а) Область определения квадратичної функції F(x) є усі дійсні числа, оскільки під знаком квадрату є вираз (x-5), який має значення для будь-якого дійсного x. Множина значень складається зі всіх дійсних чисел, що можуть бути отримані зі значення 8 шляхом зміщення вершини параболи вниз.

б) Область определения квадратичної функції f(x) є усі дійсні числа, оскільки обидва доданки множення (x+5) і (x-7) мають значення для будь-якого дійсного x. Множина значень складається з усіх дійсних чисел, оскільки квадратична функція може приймати будь-яке значення залежно від значення аргументу.

в) Область определения квадратичної функції f(x) є усі дійсні числа, оскільки функція складається з суми квадратичної функції (x²) і лінійної функції (-8x+3), обидві з яких мають значення для будь-якого дійсного x. Множина значень складається зі всіх дійсних чисел, оскільки квадратична функція може приймати будь-яке значення залежно від значення аргументу.

г) Область определения квадратичної функції f(x) є усі дійсні числа, оскільки під знаком квадрату є вираз (x), який має значення для будь-якого дійсного x. Множина значень складається зі всіх дійсних чисел, що можуть бути отримані зі значення -9 шляхом зміщення вершини параболи вниз. Оскільки коефіцієнт перед знаком квадрату від'ємний, то функція набуває максимального значення у вершині параболи і спадає на нескінченність