У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 60°, а сума гіпотенузи та меншого катета-54 см. Знайдіть довжину (у см) гіпотенузи прямокутного трикутника.

Ответ:

36 см

Объяснение:

Позначимо катети прямокутного трикутника через a і b, а гіпотенузу - через c.

За властивостями трикутника з кутом 60 градусів відомо, що b = a * sqrt(3) (де sqrt - корінь квадратний)

Також за умовою задачі маємо систему рівнянь:

b + c = 54 (менший катет і гіпотенуза)

a^2 + b^2 = c^2 (теорема Піфагора)

Підставимо b = a * sqrt(3) у друге рівняння:

a^2 + (a * sqrt(3))^2 = c^2

a^2 + 3a^2 = c^2

4a^2 = c^2

a = c / 2 (звідси випливає, що гіпотенуза ділиться пополам на два катети)

Підставимо a = c/2 у перше рівняння:

c/2 + c = 54

3c/2 = 54

c = 36

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 36 см.

Решение задачи на прикреплённой фотографии