38.9. Зная, что а + 2c = 7, найдите значение дробно-рационального выражения: 1) 3) 3a + 6c ; (2c + a)2 a + 2с (2c + a) 2) 4) a + 2с 2(2c + a)2 (2c - a) . 4 - (4c2 - a²) ;​

Відповідь:Начнем с выражения (1):

3a + 6c = 3(a + 2c) = 3(7 - a) = 21 - 3a

Теперь рассмотрим выражение (2):

(2c + a)2 / a + 2c = (4c^2 + 4ac + a^2) / (a + 2c)

Заметим, что выражение a + 2c в числителе равно 7, поэтому можем продолжить упрощение:

(4c^2 + 4ac + a^2) / (a + 2c) = (4c^2 + 4ac + a^2) / 7

Далее, рассмотрим выражение (3):

a + 2c / 2(2c + a)2 = (a + 2c) / 4(2c + a)^2

Заметим, что выражение a + 2c в числителе равно 7, а 2c + a в знаменателе равно 2(a + 2c) + a = 3a + 4c. Тогда можно продолжить упрощение:

(a + 2c) / 4(2c + a)^2 = 7 / 12(3a + 4c)^2

Наконец, рассмотрим выражение (4):

4 - (4c^2 - a^2) / (a + 2c) = (16 - 4c^2 + a^2 - 2a - 4c) / (a + 2c)

Заметим, что выражение a + 2c в числителе равно 7, поэтому можем продолжить упрощение:

(16 - 4c^2 + a^2 - 2a - 4c) / (a + 2c) = (9 - (c - a/2)^2) / 7

Ответы:

21 - 3a

(4c^2 + 4ac + a^2) / 7

7 / 12(3a + 4c)^2

(9 - (c - a/2)^2) / 7

Пояснення: