решить уравнение 4║x+1║-1=3║2x+5║-2║x+5║ ║ это знак модуля подробно решить

Ответ:

Объяснение:

x+1 ≥ 0, 2x+5 ≥ 0, x+5 ≥ 0:

4(x+1) - 1 = 3(2x+5) - 2(x+5)

4x + 3 = 4x + 13

3 ≠ 13

Уравнение не имеет решений в этом случае.

x+1 ≥ 0, 2x+5 < 0, x+5 ≥ 0:

4(x+1) - 1 = 3(-2x-5) - 2(x+5)

4x + 3 = -6x - 6

10x = -9

x = -9/10

Проверяем, что x+1 ≥ 0, 2x+5 < 0, x+5 ≥ 0:

-9/10 + 1 ≥ 0, 2(-9/10) + 5 < 0, -9/10 + 5 ≥ 0

1/10 ≥ 0, 1/10 < 0, 41/10 ≥ 0

Решение подходит.

x+1 < 0, 2x+5 < 0, x+5 ≥ 0:

4(-x-1) - 1 = 3(-2x-5) - 2(x+5)

-4x - 5 = -12x - 20

8x = 15

x = 15/8

Проверяем, что x+1 < 0, 2x+5 < 0, x+5 ≥ 0:

15/8 + 1 < 0, 2(15/8) + 5 < 0, 15/8 + 5 ≥ 0

23/8 < 0, 35/8 < 0, 63/8 ≥ 0

Решение не подходит.

x+1 < 0, 2x+5 ≥ 0, x+5 ≥ 0:

4(-x-1) - 1 = 3(2x+5) - 2(x+5)

-4x - 5 = 4x + 11

-8x = 16

x = -2

Проверяем, что x+1 < 0, 2x+5 ≥ 0, x+5 ≥ 0:

-2+1 < 0, 2(-2)+5 ≥ 0, -2+5 ≥ 0

-1 < 0, 1 ≥ 0, 3 ≥ 0

Решение подходит.

Итак, мы получили два корня: x=-9/10 и x=-2. Ответ: x=-9/10 или x=-2.