Через 2 години після того, як перший трактор почав орати поле, до нього приєднався другий, і вони разом закінчили оранку поля. Якщо б трактори помінялися ролями, то вони закінчили б оранку на 24 хвилини пізніше. Скільки часу трактори працювали разом, якщо відомо, що перший може зорати чверть поля на 3 години скоріше, ніж другий - третину поля?

Ответ:

Объяснение:

Позначимо швидкість орки першого трактора як V1, а другого - як V2. Нехай S - це довжина поля, яку може орати за одиницю часу один трактор (тобто швидкість орки поля).

За умовою, за 2 години перший трактор оратав довжину поля 2S, а за той самий час другий - 2/3S. Разом за 2 години вони орали 8/3S довжини поля.

За умовою, коли вони помінялися ролями, то перший оре частину поля (3/4) на швидкості V2, а другий - частину поля (1/4) на швидкості V1. Тоді ми можемо записати рівняння для часу, який потрібен, щоб орати ці частини поля:

(3/4)S / V2 + (1/4)S / V1 = (S / (V1 + V2)) + 24/60

Після спрощення цього рівняння і врахування того, що V1 = 4/3V2, ми можемо отримати:

(27/16)V2^2 + (1/3)V2 - (27/16)S/(V1 + V2) - 24/60 = 0

Розв'язавши це рівняння, отримуємо V2 = 4S/69 і V1 = 16S/207.

Тепер ми можемо знайти час, який треба, щоб орати всі поле за допомогою формули:

t = S / (V1 + V2)

Підставляючи значення, ми отримуємо:

t = S / (16S/207 + 4S/69) = 207/20

Отже, трактори працювали разом протягом 207/20 годин, або 10 годин 24 хвилини.