8. Число -2 є коренем рівняння 3х² +5х+с=0. Знайдіть друтий ко рівняння і значення с. ​

Ответ:

За властивостями квадратних рівнянь, якщо -2 є коренем 3х² +5х+с=0, то (х+2) є його множником. Тобто:

3х² + 5х + с = 3(х + 2)(х + b)

Розкриваємо дужки:

3х² + 5х + с = 3(х² + 2х + bx + 2b)

3х² + 5х + с = 3х² + 6х + 3bx + 6b

Порівнюємо коефіцієнти при однакових степенях х:

5 = 6b

с = 6b

З першого рівняння b = 5/6. Підставляємо b у друге рівняння:

с = 6 * 5/6 = 5

Таким чином, дискримінант цього рівняння дорівнює:

D = b² - 4ac = (5/6)² - 4 * 3 * 5 = 25/9 - 60 = -35/9

Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів