Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b↓π, если b↓2=6 и b↓4=18)

Ответ:

Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждый следующий член является произведением предыдущего на некоторое число q (знаменатель прогрессии).

Из условия задачи мы можем найти q. В частности, из уравнения b↓2=6 мы можем найти, что q = b↓3 / b↓2 = 18 / 6 = 3. Также из уравнения b↓4=18 мы можем найти, что b↓3 = 6.

Теперь мы можем найти первые пять членов прогрессии: b↓1 = b, b↓2 = 6, b↓3 = 6 * 3 = 18, b↓4 = 18 * 3 = 54, b↓5 = 54 * 3 = 162.

Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем использовать формулу:

S₅ = b + bq + bq² + bq³ + bq⁴

S₅ = b * (1 + q + q² + q³ + q⁴)

S₅ = b * ((q⁵ - 1) / (q - 1))

S₅ = b * ((3⁵ - 1) / (3 - 1))

S₅ = b * (242 / 2)

S₅ = 121b

Теперь нам нужно найти b. Из уравнения b↓2=6 мы можем найти b = √6. Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна:

S₅ = 121b = 121 * √6 ≈ 302.38.

Ответ: ≈ 302.38