4) Вычислить sin 70° + sin 20° cos 205 , пршу помогите пожалуйста!!!!​

Ответ:

Мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

sin(-a) = -sin(a)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим первое тождество:

sin 70° + sin 20° cos 205°

= sin(70° - 205°) + sin 20° cos 205° (используем второе тождество)

= sin(-135°) + cos(205°)sin(20°) (используем третье тождество)

= -sin(45°) + cos(205°)sin(20°) (используем знание о синусе 45°)

= -√2/2 + cos(205°)sin(20°)

Теперь мы должны найти значения cos(205°) и sin(20°). Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

cos(-a) = cos(a)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим второе тождество для нахождения sin(20°):

sin 20° = sin(180° - 160°) = sin(160°) = sin(180° - 20°)

= sin(20°)cos(180°) - cos(20°)sin(180°) (используем второе тождество)

= -sin(20°)

Теперь мы можем выразить sin 70° + sin 20° cos 205° через cos(205°) и sin(20°):

sin 70° + sin 20° cos 205°

= -√2/2 + cos(205°)sin(20°)

= -√2/2 + cos(205°)(-sin(20°))

= -√2/2 - cos(205°)sin(-20°) (используем второе тождество)

= -√2/2 - cos(205° - 180°)sin(20°) (используем первое тождество)

= -√2/2 - cos(25°)sin(20°) (используем знание о cos(180° + x) = -cos(x))

≈ -0.321

Таким образом, sin 70° + sin 20° cos 205° ≈ -0.321