Используя свойства соответствующих функций, сравните числа: 1) 0,72⁶ и 0,38⁶ 2) 24,79⁵ и 25,17⁵ 3) ⁴√27 и ⁴√5²

Ответ:

Оба числа возведены в шестую степень, поэтому для сравнения можно вычислить квадраты данных чисел: (0,72²)³ и (0,38²)³. Заметим, что 0,72² > 0,38², следовательно, (0,72²)³ > (0,38²)³. Следовательно, 0,72⁶ > 0,38⁶.

Оба числа возведены в пятую степень. Заметим, что 24,79 = 25 - 0,21, а 25,17 = 25 + 0,17. Тогда 24,79⁵ = (25 - 0,21)⁵, а 25,17⁵ = (25 + 0,17)⁵. Используя бином Ньютона, можно записать (25 - 0,21)⁵ = 25⁵ - 5 * 25⁴ * 0,21 + 10 * 25³ * 0,21² - 10 * 25² * 0,21³ + 5 * 25 * 0,21⁴ - 0,21⁵, а (25 + 0,17)⁵ = 25⁵ + 5 * 25⁴ * 0,17 + 10 * 25³ * 0,17² + 10 * 25² * 0,17³ + 5 * 25 * 0,17⁴ + 0,17⁵. Заметим, что каждое слагаемое в правой части уравнения для 25,17⁵ больше соответствующего слагаемого в уравнении для 24,79⁵, следовательно, 25,17⁵ > 24,79⁵.

⁴√27 = 3√3, а ⁴√5² = ²√5. Заметим, что 3 > ², а ³√3 > ³√2. Тогда 3√3 > ²√5. Следовательно, ⁴√27 > ⁴√5².