При каких значениях параметра а уравнение имеет решение?

123456789

Для того чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы выражение в модулях было равно нулю: |1-х| + |9х-а^2| = 0 Учитывая, что модуль числа может быть равен только нулю или положительному числу, получаем следующие два неравенства: 1-х ≥ 0 9х-а^2 ≥ 0 а и х могут быть любыми действительными числами, поэтому первое неравенство выполняется всегда. Второе неравенство можно решить относительно а: а^2 ≤ 9х а ≤ ±√(9х) Таким образом, параметр а удовлетворяет условию, если его модуль меньше или равен корню выражения 9х. Количество значений параметра а, удовлетворяющих условию, зависит от значения х. Если х > 0, то a может принимать любые значения на интервале [-3√(x); 3√(x)]; если х = 0, то a может быть любым числом; если х < 0, то уравнение не имеет решений. Целые значения параметра а, удовлетворяющие условию, можно найти, подставив в выражение для а^2 все целые значения x от -∞ до +∞, и выбрав из полученных корней только целые значения. Например, при x = 0 получаем а^2 ≤ 0, то есть a = 0. При x = 1 получаем -3 ≤ a ≤ 3, то есть a может принимать значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. При x = -1 уравнение не имеет решений. И так далее для каждого целого значения x.