Знайдіть різницю арифметичної прогресії -8 ; -5; -2; .....

Объяснение:

Спочатку знайдемо формулу загального члена арифметичної прогресії з першим членом -8 та різницею 3:

an = a1 + (n-1)d

a_n = -8 + (n-1)3

a_n = -8 + 3n - 3

a_n = -11 + 3n

Тепер знайдемо суму перших n членів арифметичної прогресії за формулою:

Sn = n/2(a1 + an)

Sn = n/2(-8 + (-11 + 3n))

Sn = n/2(-19 + 3n)

Тепер знайдемо суму перших (n-1) членів арифметичної прогресії за формулою:

S_n-1 = (n-1)/2(-8 + (-11 + 3(n-1)))

S_n-1 = (n-1)/2(-19 + 3(n-1))

Отже, різниця останніх двох членів прогресії дорівнює

Sn - S_n-1 = [n/2(-19 + 3n)] - [(n-1)/2(-19 + 3(n-1))]

Sn - S_n-1 = [n/2(-19 + 3n)] - [(n-1)/2(-19 + 3n - 3)]

Sn - S_n-1 = [n/2(-19 + 3n)] - [(n-1)/2(-22 + 3n)]

Отже, різниця арифметичної прогресії -8 ; -5; -2; ... дорівнює (загальна формула не потрібна для цього питання):

[(n)/2(-19 + 3n)] - [(n-1)/2(-22 + 3n)] = (3n-11)/2 - (3n-25)/2 = 7