Помогите решить уравнение tg6x + tg4x

Ы́ы́ы́ы́

Ай-ай-ай, это не просто так решается. Но я попробую объяснить. Сначала нужно преобразовать выражение в уравнение sin и cos, а затем применить формулу двойного угла для тангенса. tg6x + tg4x = (sin6x/cos6x) + (sin4x/cos4x) = (sin6xcos4x + sin4xcos6x)/(cos6xcos4x) После приведения подобных: tg6x + tg4x = 2sin5x/(cos6xcos4x) Теперь можно выразить tg5x через tg2.5x и применить формулу двойного угла для тангенса: tg5x = (tg2.5x + tg2.5x)/(1 - tg2.5xtg2.5x) tg6x + tg4x = 2tg2.5x/(1 - tg2.5xtg2.5x) Теперь у нас есть уравнение вида a = b/(1 - c), которое можно преобразовать к виду b = a*(1-c), т.е.: 2tg2.5x = (tg6x + tg4x)(1 - tg2.5xtg2.5x) Теперь нужно решить это уравнение относительно tg2.5x и найти его корни в промежутке [0;п/4]. Сумма корней будет ответом на задачу, поделенная на пи. https://chat.openai.com/

Чтобы решить уравнение tg6x + tg4x / (1 - tg6x * tg4x) = -1, нам нужно привести его к более простому виду. Используем формулу tg(a+b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b)): tg6x + tg4x / (1 - tg6x * tg4x) = tg(6x+4x) Таким образом, уравнение сводится к: tg(10x) = -1 Теперь нам нужно найти решения этого уравнения на промежутке [0; п/4] и поделить сумму этих решений на π. Функция тангенса периодическая с периодом π, поэтому уравнение tg(10x) = -1 будет иметь решения вида: 10x = πn + arctg(-1), где n - целое число, arctg(-1) = -π/4. x = (πn - π/4) / 10 Теперь нам нужно найти все решения на промежутке [0; π/4]: 0 <= (πn - π/4) / 10 <= π/4 0 <= n - 1/4 <= 1/4 1/4 <= n <= 1/2 Заметим, что на данном промежутке нет целых чисел. Значит, уравнение не имеет решений на промежутке [0; π/4]. Таким образом, сумма корней, принадлежащих промежутку [0; π/4], равна 0, и деление этой суммы на π также даст 0.