Помогите пожалуйста. Среди членов шахматного кружка 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырех человек, в которую обязательно должна войти хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ:

Двумя

Объяснение:

Используем комбинаторику

Дано:

2 девочки

7 мальчиков

Нужно составить команду из 4 человек, включая хотя бы одну девочку

Чтобы рассчитать количество способов составить такую команду, можно рассмотреть две ситуации:

Одна девочка в команде.

Две девочки в команде.

Для первой ситуации можно выбрать одну из двух девочек на C(2,1) способов (комбинации из 2 элементов, выбираем один элемент), и затем выбрать 3 остальных члена команды из 7 мальчиков на C(7,3) способов (комбинации из 7 элементов, выбираем 3 элемента).

Для второй ситуации можно выбрать две девочки на C(2,2) способа (комбинации из 2 элементов, выбираем 2 элемента), и затем выбрать еще 2 остальных члена команды из 7 мальчиков на C(7,2) способа (комбинации из 7 элементов, выбираем 2 элемента).

Таким образом, общее количество способов составить команду с хотя бы одной девочкой будет равно сумме этих двух вариантов:

C(2,1) * C(7,3) + C(2,2) * C(7,2)