розв'яжіть рівняння 1/(x-1)(x+4)-1x(x+3)=1/3 За теоремою Вієта зі змінною t або за дискримінантом

Ответ:

Почнемо зі скорочення дробу, що стоїть ліворуч від рівності:

1/((x-1)(x+4)) - (x(x+3)) = 1/3

Можна помножити ліву частину на 3((x-1)(x+4)):

3/((x-1)(x+4)) - 3x(x+3) = 1

Перенесемо 1 на ліву частину:

3/((x-1)(x+4)) - 3x(x+3) - 1 = 0

Знайдемо спочатку корені полінома 3t^2 - (x+3)t + 1 = 0:

t1,2 = ((x+3) ± √((x+3)^2 - 4·3·1))/(2·3) = (x+3 ± √(x^2 + 6x - 11))/6

Тоді розв'язками рівняння будуть значення x, що задовольняють одній з умов:

(x-1)(x+4) ≠ 0 та 3/((x-1)(x+4)) = 3t1 або 3t2

З першої умови випливає, що x ≠ 1 та x ≠ -4.

Підставляємо значення 3t1 та 3t2:

3t1 = 3(x+3 + √(x^2 + 6x - 11))/6 = (x+3)/2 + √(x^2 + 6x - 11)/2

або

3t2 = 3(x+3 - √(x^2 + 6x - 11))/6 = (x+3)/2 - √(x^2 + 6x - 11)/2

Таким чином, розв'язками рівняння будуть всі значення x, які задовольняють обом умовам:

x ≠ 1, x ≠ -4, та 3/((x-1)(x+4)) = (x+3)/2 ± √(x^2 + 6x - 11)/2

(коронка + 5 звезд, очень поможет в продвижении)