Число 160 представьте в виде суммы двух чисел так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

Ответ:

160=80+80.

Пошаговое объяснение:

1. Пусть x- первое слагаемое, тогда по

условию второе слагаемое равно (160 ·x).

Произведение этих двух чисел равно x(160-x).

2. Рассмотрим функцию y(x) = x(160 - х) и найдём х, при котором она принимает наибольшее значение.

y(x) = - x2 +160x - квадратичная, графиком функции является парабола.

a = - 1, -1< 0, ветви параболы

направлены вниз.

Своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы.

х вершины = -b/(2a) = - 160/(-2) = 80.

Получили, что при х = 80 функция принимает наибольшее значение, равное у(80) = 80-(160-80) = 6400.

80 - первое слагаемое,

160-80=80 - второе слагаемое,

80. 80=6400 - наибольшее произведение.

Ответ: 160 = 80 + 80.