При якому значенні x значення виразів: 2x+1, x+2, 8-x будуть послідовними членами геометричної прогресії. Знайти члени цієї прогресії

Ответ:

Для того, щоб значення виразів 2x + 1, x + 2 та 8 - x були послідовними членами геометричної прогресії, потрібно, щоб кожне наступне значення було добутком попереднього на певне число r. Тобто:

x + 2 = r(2x + 1)

8 - x = r(x + 2)

Далі ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом заміни. З першого рівняння ми можемо виразити r через x:

r = (x + 2) / (2x + 1)

А потім підставити це значення в друге рівняння:

8 - x = (x + 2) / (2x + 1) * (x + 2)

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо два значення для x:

x = -1/2 або x = 7

Тому, при x = -1/2 або x = 7 значення 2x + 1, x + 2 та 8 - x будуть послідовними членами геометричної прогресії.

Для знаходження членів цієї прогресії, ми можемо підставити кожне значення x в формули для 2x + 1, x + 2 та 8 - x та визначити спільний знаменник за допомогою r = (x + 2) / (2x + 1) (за умови, що воно дорівнює числу r):

При x = -1/2:

2x + 1 = 0

x + 2 = 3/2

8 - x = 17/2

Отже, при x = -1/2 члени геометричної прогресії будуть 0, 3/2 та 17/2 зі спільним знаменником r = (x + 2) / (2x + 1) = 1/2.

При x = 7:

2x + 1 = 15

x + 2 = 9

8 - x = 1

Отже, при x = 7 члени геометричної прогресії будуть 15, 9 та 1 зі спільним знаменником r = (x + 2) / (2x + 1) = 3/15 = 1/5.

Объяснение: