Найти предел функции: lim x→5 x²+3х-4

Рассмотрим предел функции f(x) = x2+3x-4 при x → 5: 1) Вблизи точки x = 5 функция запишется в виде: f(x) = (x-5)2 + 3(x-5) - 4 2) Найдем производную: f'(x) = 2(x-5) + 3 3) Подставим x = 5: f'(5) = 2*0 + 3 = 3 Так как производная не равна нулю, то в точке x = 5 функция имеет вогнутую вниз вершину. 4) При увеличении x от 5, функция f(x) вначале быстро растет, а затем спадает. При уменьшении x от 5, функция спадает и имеет минимум в точке x = 5. 5) Следовательно, для любых значений x, близких к 5, функция f(x) принимает значения, близкие к 4. Таким образом, предел функции при x → 5 равен: lim x→5 x2+3х-4 = 4

Чтобы найти предел функции, необходимо подставить значение, к которому переменная стремится, вместо переменной в выражении функции. В данном случае, необходимо вычислить предел функции f(x) = x² + 3x - 4, когда x стремится к 5. Можно использовать два метода: подстановку и факторизацию. Попробуем сначала подстановку. Подставим x = 5 в выражение функции: f(5) = 5² + 3*5 - 4 = 25 + 15 - 4 = 36 Таким образом, значение функции в точке x = 5 равно 36. Однако, это не является ответом на задачу, так как мы ищем предел функции, а не значение функции в конкретной точке. Для того чтобы найти предел функции, можно использовать факторизацию. Разложим выражение f(x) = x² + 3x - 4 на множители: f(x) = (x - 1)(x + 4) Таким образом, при x ≠ 1 и x ≠ -4, функция определена и может быть упрощена до вида f(x) = (x - 1)(x + 4) / (x - 5). При подстановке x = 5 в эту функцию получается неопределенность вида 0 / 0, что говорит о том, что надо использовать правило Лопиталя. Применяя правило Лопиталя, получаем: lim x→5 (x - 1)(x + 4) / (x - 5) = lim x→5 (2x + 3) = 13 Таким образом, предел функции f(x) = x² + 3x - 4 при x стремящемся к 5 равен 13.

25+3*5-4=36

Предел, когда x приближается к пяти, функции x² + 3x - 4 равен пяти, потому что x² + 3x - 4 равно пяти, когда x равно пяти. Предел при приближении x к 5 функции x² + 3x - 4 равен пяти, поскольку при x, близком к пяти, значение функции x² + 3x - 4 близко к значению пять (оно немного выше), а предел определяется как значение, при котором функция достигает определенного значения, когда независимая переменная приближается к заданному значению, поэтому предел равен пяти.