Найти уравнение касательной графика функции y=3x²-х³ в точке с абсциссой х₀=-2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке x₀ необходимо выполнить следующие шаги:1. Найдем значение функции в точке x₀: f(x₀) = 3x₀² - x₀³ = 3(-2)² - (-2)³ = 12 + 8 = 202. Найдем производную функции: f'(x) = 6x - 3x²3. Найдем значение производной в точке x₀: f'(x₀) = 6(x₀) - 3(x₀)² = 6(-2) - 3(-2)² = -12 - 12 = -244. Уравнение касательной имеет вид: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀) Подставляем значения: y - 20 = -24(x + 2) Упрощаем: y = -24x - 8 Ответ: уравнение касательной к графику функции y = 3x² - x³ в точке с абсциссой x₀ = -2 имеет вид y = -24x - 8.

y=3x²-х³ x(0)=-2y(-2)=3*(-2)^2-(-2)^3=20y'=6x-3x^2y'(-2)=-2*6-3*(-2)^2=-24y(kac)=20-24(x+2)y(kac)=-24x-28