16) Арку железнодо- рожного тунеля можно сможелировать функ- цией у = 4 sin +2, TCX 6 здесь х показан в радиа- нах. Найдите наиболь- шее возможное значение высоты и ши- рины арки.

Из заданной функции у = 4 sin(x) + 2 можно заметить, что максимальное значение функции равно 6 (когда sin(x) = 1), а минимальное значение функции равно 2 (когда sin(x) = 0). Таким образом, высота арки составляет 6 - 2 = 4 единицы.

Чтобы найти ширину арки, необходимо знать, на каком интервале аргумент функции x находится. Допустим, что функция задана на интервале [0, π]. Тогда период функции sin(x) на этом интервале равен π, и максимальное значение аргумента x, при котором функция равна 6, можно найти из уравнения:

4 sin(x) + 2 = 6

sin(x) = 1/2

x = π/6 или x = 5π/6

Таким образом, ширина арки равна расстоянию между точками с аргументами x = π/6 и x = 5π/6, то есть

5π/6 - π/6 = 2π/3