5. Не розв'язуючи рівняння 3х²-7x-11=0, знайдіть значення виразу 1/х1 + 1/х2 ​

Ответ:

За теоремою В'єта, сума коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, тобто сума коренів рівняння 3х² - 7x - 11 = 0 дорівнює 7/3.

Так як 1/х1 + 1/х2 = (х1 + х2)/(х1 * х2), то застосуємо теорему В'єта ще раз:

1/х1 + 1/х2 = (х1 + х2)/(х1 * х2) = (-b/a) / (c/a) = -b/c = -(-7)/3 = 7/3.

Отже, значення виразу 1/х1 + 1/х2 дорівнює 7/3.