Знайти найбільше і найменше значення функцій: а) у = 1/3x^3 - 2x^2 + 3 на відрізку [ -1;2]; б) y = x^4 -8x^2 + 3 на відрізку [-2;2]; в) y = 1/2x - sinx на відрізку [0;π/2]​

Ответ:

а) Похідна функції у = 1/3x^3 - 2x^2 + 3 є у = x^2 - 4x. Знайдемо значення похідної на кінцях відрізка:

у(-1) = (-1)^2 - 4(-1) = 5

у(2) = 2^2 - 4*2 = -4

Найдені значення показують, що функція спадає на відрізку [-1;2]. Тому найбільше значення функції дорівнює у(-1) = 5, а найменше - у(2) = -4.

б) Похідна функції y = x^4 - 8x^2 + 3 є y = 4x^3 - 16x. Знайдемо значення похідної на кінцях відрізку:

y(-2) = 4*(-2)^3 - 16*(-2) = -64 + 32 = -32

y(2) = 4*2^3 - 16*2 = 32 - 32 = 0

Найдені значення показують, що функція спадає на відрізку [-2;0], а потім зростає на відрізку [0;2]. Тому найбільше значення функції дорівнює y(0) = 3, а найменше - y(-2) = -32.

в) Похідна функції y = 1/2x - sinx є y = 1/2 - cosx. Знайдемо значення похідної на кінцях відрізку:

y(0) = 1/2 - cos0 = 1/2 - 1 = -1/2

y(π/2) = 1/2 - cos(π/2) = 1/2 - 0 = 1/2

Найдені значення показують, що функція зростає на відрізку [0;π/2]. Тому найбільше значення функції дорівнює y(π/2) = 1/2, а найменше - y(0) = -1/2.

Объяснение: