Розвяжіть систему рівнянь {2ху-х=9 {2ху+5у=22

Ответ:

Метод елімінації:

1. Помножимо перше рівняння на 2 і додамо до другого:

2ху - х = 9

+ 2ху + 5у = 22

--------------------

4ху + 5у = 40

2. Розв'язуємо отримане рівняння відносно однієї змінної, скажімо, x:

4ху = 40 - 5у

ху = (40 - 5у) / 4

3. Підставляємо отримане значення x у перше рівняння:

2(40 - 5у) / 4 - х = 9

20 - 2,5у - х = 9

- х = -11 + 2,5у

х = 11 - 2,5у

4. Підставляємо отримані значення x і y у друге рівняння:

2ху + 5у = 22

2(11 - 2,5у)у + 5у = 22

22у - 5у² + 5у - 22 = 0

- 5у² + 27у - 22 = 0

5. Знаходимо значення у за допомогою квадратного рівняння:

у = (-27 ± √(27² - 4·(-5)·(-22))) / (2·(-5))

у = (-27 ± √(729 - 440)) / (-10)

у = (-27 ± √289) / (-10)

у₁ = (-27 + 17) / (-10) = 1

у₂ = (-27 - 17) / (-10) = 4

6. Підставляємо отримані значення у вираз для x:

х₁ = 11 - 2,5·1 = 8,5

х₂ = 11 - 2,5·4 = 1

Отже, розв'язком системи є пара чисел (8,5; 1) або (1; 4).

Ответ:

х = 3.4 та у = 2.6

Объяснение: