Алгебра ///8 класс

Дано уравнение 3x - 5 + 7^(x^2) = 3x^2 + 7 + 11x. Необходимо решить его. Решение: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 3x - 5 + 7^(x^2) - 3x^2 - 7 - 11x = 0 Сгруппируем слагаемые: 7^(x^2) - 3x^2 - 11x + 3x - 12 = 0 7^(x^2) - 3x^2 - 8x - 12 = 0 Заметим, что это уравнение квадратное относительно 7^(x^2). Решим его с помощью формулы для решения квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * (-3) * (-12) = 224 7^(x^2) = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (8 ± sqrt(224)) / (-2 * 3) = (-4 ± sqrt(14)) / 3 Таким образом, получаем два значения 7^(x^2): 7^(x^2) = (-4 + sqrt(14)) / 3 или 7^(x^2) = (-4 - sqrt(14)) / 3 Для каждого из этих значений необходимо найти соответствующее значение x. Для этого можно использовать логарифмирование: x^2 = log_7 [(-4 + sqrt(14)) / 3] или x^2 = log_7 [(-4 - sqrt(14)) / 3] x = ±sqrt(log_7 [(-4 + sqrt(14)) / 3]) или x = ±sqrt(log_7 [(-4 - sqrt(14)) / 3]) Ответ: x = ±sqrt(log_7 [(-4 + sqrt(14)) / 3]) или x = ±sqrt(log_7 [(-4 - sqrt(14)) / 3]).

Перенесем все в левую часть 3x-5+7x-3x^2-7x-11x=0 Упростим выражение 4x^2-8x-12=0 D=a^2-4ab, соответсвенно, D=64-4*4*(-12) = 64+192 = 256 корень дискриминанта (256) = 16 x1 = (8-16)/8 = -1 x2 = (8+16)/8 = 3 Ответ: x1 = -1; x2 = 3.