Найдите точки графика функции f в которых касательная параллельна оси абцисс

Ержан, вставай, э, на работу пора

Чтобы найти точки графика функции f, в которых касательная параллельна оси абсцисс, необходимо найти производную функции f и решить уравнение f'(x) = 0. f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x f'(x) = 3x^2 - 10x + 3 Решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 - 10x + 3 = 0 Используя квадратное уравнение, находим два корня: x1 = (10 - √34)/6 ≈ 0.222 x2 = (10 + √34)/6 ≈ 2.444 Касательная параллельна оси абсцисс, когда угол наклона касательной равен 0, т.е. когда f'(x) = 0. Проверим знак f''(x) для каждой точки: f''(x) = 6x - 10 f''(x1) = 6x1 - 10 < 0 f''(x2) = 6x2 - 10 > 0 Следовательно, точки графика функции f, в которых касательная параллельна оси абсцисс, это (x1, 0) и (x2, 0).