Найдите все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств

-1.4<x<=5

Неравенство x-1/4 ≤ x/5 можно преобразовать следующим образом: x/5 - x ≤ 1/4 (1/5)x ≤ 1/4 x ≤ 5/4 Таким образом, первое неравенство имеет решение при всех целых x, удовлетворяющих неравенству x ≤ 5/4. Второе неравенство можно преобразовать следующим образом: 3 > x(x + 4/7) Умножим обе части неравенства на 7, чтобы избавиться от знаменателя дроби: 21 > 7x^2 + 4x Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: 7x^2 + 4x - 21 < 0 Теперь мы должны найти все целочисленные решения этого квадратного неравенства. Можно заметить, что данное неравенство имеет два корня: x = -3 и x = 7/2. Осталось определить знак выражения 7x^2 + 4x - 21 в каждом из интервалов (-∞, -3), (-3, 7/2) и (7/2, +∞), чтобы определить, при каких значениях x выполнено неравенство 7x^2 + 4x - 21 < 0. Для этого вычислим значение выражения 7x^2 + 4x - 21 при x = -4 (взяли число между -∞ и -3): 7(-4)^2 + 4(-4) - 21 = 45 Так как это значение положительное, то на интервале (-∞, -3) неравенство не выполняется. Для интервала (-3, 7/2) вычислим значение выражения при x = 0 (взяли число между -3 и 7/2): 7(0)^2 + 4(0) - 21 = -21 Так как это значение отрицательное, то на интервале (-3, 7/2) неравенство выполняется. Для интервала (7/2, +∞) вычислим значение выражения при x = 4 (взяли число больше 7/2): 7(4)^2 + 4(4) - 21 = 91 Так как это значение положительное, то на интервале (7/2, +∞) неравенство не выполняется. Таким образом, второе неравенство имеет решение при всех целых x, удовлетворяющих неравенству -3 < x < 7/2Итак, система неравенств имеет решения при всех целых x, удовлетворяющих неравенству x ≤ 5/4 и -3 < x < 7/2. Объединяя эти неравенства, получим:-3 < x ≤ 5/4 или -3 < x < 7/2Таким образом, решения системы неравенств представлены множеством целых чисел, которые удовлетворяют этому условию.