(n - 1)(n + 1) - (n - 5)(п - 3) кратне 8. Доведіть, що за будь-якого натурального числа п значення виразу

(n-1 )(n+1)-(n-5)(n-3)=n^2-1-\left ( n^2-8n+15 \right )=\\=n^2-1-n^2+8n-15=8n-16\\(n-1 )(n+1)-(n-5)(n-3)\equiv 0\bmod 8\Leftrightarrow 8n-16\equiv 0\bmod 8\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow 8(n-16)\equiv 0\bmod 8

У нас получилось произведение 8 и b-16, так как 8 делится на 8 без остатка, то и произведение делится без остатка

Ответ:

Объяснение:

Раскроем скобки

(n - 1)(n + 1) - (n - 5)(п - 3)=n²-1-n²+8n-15

Приведем подобные слагаемые

n²-1-n²+8n-15=8n-16

8n делится на 8 нацело при любом n . 16 тоже делится на 8 нацело

=> Все выражение делится на 8 нацело ( кратно 8) при любом n