Решите задачу, пожалуйста! Общее количество гвоздик и лилий, растущих в цветнике, меньше 15. Удвоенное количество гвоздик больше количества лилий, увеличенных на 12, а удвоенное количество лилий больше имеющегося количества гвоздик. Найти количество гвоздик и лилий, растущих в цветнике.

Обозначим за x - гвоздики, а за y - лилии. Тогда

$\begin{cases}x+y < 15\\ 2x > 12+y\\ 2y > x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y < 15\\2x+2y > 12+x+y\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y < 15\\2(x+y)-(x+y) > 12\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y < 15\\x+y > 12\end{cases}$

Мы видим, что сумма гвоздик и лилий от 12 до 15. Мы не будем перебирать. Нам нужны были эти ограничения, чтобы заметить интересный факт. Данная система задаёт треугольник и мы сейчас найдём вершины его

\begin{cases}x+y=12\\ 2y=x\end{cases}\Rightarrow 2y+y=12\Rightarrow y=4\Rightarrow x=8\\\begin{cases}x+y=15\\2x=12+y\end{cases}\Rightarrow x+2x-12=15\Rightarrow x=9\Rightarrow y=6\\\begin{cases}x+y=15\\2y=x\end{cases}\Rightarrow 2y+y=15\Rightarrow y=5\Rightarrow x=10

И теперь видно, что единственная целочисленная точка, которая принадлежит этому треугольник - это (x,y)=(9,5), то есть было 9 гвоздик и 5 лилий