найдите x/y если x^2*y+x*y^2=48 и x^2y-x*y^2=16

\begin{cases} x^2y+xy^2=48 \\ x^2y-xy^2=16 \end{cases}

Левые части соотношений разложим на множители:

\begin{cases} xy(x+y)=48 \\ xy(x-y)=16 \end{cases}

Разделим первое соотношение на второе:

\dfrac{xy(x+y)}{xy(x-y)} =\dfrac{48}{16}

\dfrac{x+y}{x-y} =3

3(x-y)=x+y

3x-3y=x+y

3x-x=3y+y

2x=4y

x=2y

\dfrac{x}{y} =2

Ответ: 2