y=1.2x^5-6x^3+99x найдите наименьшее значение функции на отрезке [-1;4]

\displaystyle\bf\\y=1,2x^{5} -6x^{3} +99x

Найдём производную :

\displaystyle\bf\\y'=1,2\cdot(x^{5} )'-6\cdot(x^{3} )'+99\cdot x'=\\\\=1,2\cdot 5x^{4} -6\cdot 3x^{2} +99\cdot 1=6x^{4} -18x^{2} +99

Приравняем производную нулю , найдём критические точки :

\displaystyle\bf\\6x^{4} -18x^{2} +99=0\\\\2x^{4}-6x^{2} +33=0\\\\x^{2} =m , \ m > 0\\\\2m^{2} -6m+33=0\\\\D=(-6)^{2} -4\cdot 2\cdot 33=36-264=-228 < 0

Критических точек нет . Найдём значения функции на концах заданного отрезка и выберем наименьшее .

\displaystyle\bf\\y(-1)=1,2\cdot(-1)^{5} -6\cdot(-1)^{3} +99\cdot (-1)=\\\\=-1,2+6-99=-94,2\\\\y(4)=1,2\cdot 4^{5} -6\cdot 4^{3} +99\cdot 4=1,2\cdot 1024-6\cdot 64+396=\\\\=1228,8-384+396=1240,8

Ответ : наименьшее значение функции на отрезке [ - 1 ; 4]

равно - 94,2 .

Ответ: Наименьшее значение функции y=1.2x^5-6x^3+99x  на отрезке [-1;4]  равно  (-94,2)

Объяснение:

Найдем критические точки, приравняв производную от данной функции к нулю

y' = (1.2x⁵-6x³+99x)'

y' = 6x⁴ -18x² +99

6x⁴ -18x² +99 = 0 | : 3

2x⁴ - 6x² + 33 = 0

Пусть x² = t > 0, t² = x⁴    

2t² -6t + 33 = 0

D = 36 - 2·4·33 < 0 ⇒ t∉R ⇒ x∉R ⇒ данная функцию не имеет критических точек, а значит минимум будет достигаться при одном из концов отрезка [-1;4]

y(-1) = -1,2  + 6 - 99 = -94,2 < 0

y(4) = 1,2·4⁵  - 6·4³ + 99·4 = 4,8·256 - 6·64 + 396 =28,8·64 - 6·64 + 396 =

= 22,8·64 + 396 > 0

y(1) < y(4)

В таком случае  наименьшее значение функции равно (-94,2)