Доведіть що вираз x^2+2x+2 набуває додатніх значень за будь яких значень х Якого найменшого значення набуває цей вираз і за якого значення х?

Ответ:

Щоб довести, що вираз x^2 + 2x + 2 набуває додатніх значень для будь-яких значень x, ми можемо використати метод завершеного квадрата.

Спочатку перетворимо заданий вираз до квадратного виду, додавши і віднімаючи 1:

x^2 + 2x + 2 + 1 - 1 = (x^2 + 2x + 1) + 1 - 1 = (x + 1)^2 + 1 - 1 = (x + 1)^2 + 0

Тепер помітимо, що квадрат завжди буде невід'ємним числом (тобто (x + 1)^2 ≥ 0 для будь-якого x). Тому, додавши невід'ємне число до 0, ми отримаємо додатнє значення. Отже, вираз (x^2 + 2x + 2) завжди набуватиме додатніх значень для будь-якого x.

Щодо найменшого значення, враховуючи, що квадрат завжди невід'ємний, ми бачимо, що найменше значення, яке може набути вираз (x^2 + 2x + 2), буде досягнуте, коли квадратний доданок (x + 1)^2 дорівнюватиме нулю. Це станеться, коли x = -1.

Отже, найменше значення, яке набуває вираз (x^2 + 2x + 2), дорівнює 0, і це станеться при x = -1.