6sin²3x+2cos²3x=5 , решите , пожалуйста ​

Ответ:

Давайте решим это уравнение:

6sin23x + 2cos23x = 5

6sin23x + 2cos23x - 5 = 0

2(3sin23x + cos23x - 5/2) = 0

3sin23x + cos23x = 5/2

cos23x = 5/2 - 3sin23x

Заменим sin23x и cos23x через tg23x:

cos23x = 1/sqrt(1 + tg^2(23x))

sin23x = tg23x/sqrt(1 + tg^2(23x))

Подставим в исходное уравнение:

tg23x/(1 + tg^2(23x)) = 5/2 - 3*tg23x/sqrt(1 + tg^2(23x))

Решаем полученное уравнение относительно tg23x:

tg23x = 5/7

Отсюда получаем:

x = arcsin(5/7)/23 ≈ 0.12 рад или 6.92°

Ответ: x ≈ 6.92°