Решить уравнение в натуральных числах: x²+23=24y²

1. Подставим различные значения для y и найдем соответствующие значения x:

- При y = 1: x² + 23 = 24 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1

- При y = 2: x² + 23 = 96 ⇒ x² = 73 (нет натурального решения)

- При y = 3: x² + 23 = 216 ⇒ x² = 193 (нет натурального решения)

- При y = 4: x² + 23 = 384 ⇒ x² = 361 ⇒ x = 19

- При y = 5: x² + 23 = 600 ⇒ x² = 577 (нет натурального решения)

- При y = 6: x² + 23 = 864 ⇒ x² = 841 ⇒ x = 29

- При y = 7: x² + 23 = 1188 ⇒ x² = 1165 (нет натурального решения)

- При y = 8: x² + 23 = 1568 ⇒ x² = 1545 (нет натурального решения)

- При y = 9: x² + 23 = 2004 ⇒ x² = 1981 (нет натурального решения)

- При y = 10: x² + 23 = 2500 ⇒ x² = 2477 (нет натурального решения)

2. Мы видим, что при y = 1 и y = 4 получаем натуральные решения. Поэтому общее решение уравнения x² + 23 = 24y² в натуральных числах будет:

x = 1 + 24k, где k - натуральное число

y = 1 + 4k, где k - натуральное число

Таким образом, натуральные решения уравнения x² + 23 = 24y² представлены парами чисел (x, y), где x = 1 + 24k и y = 1 + 4k, где k - натуральное число

Пожалуйста лучший ответ?