Тема: интерполяцияЗадача: Значение выражения равно рациональному числу. Какому?\frac{abc(d+2)(d+3)}{(d-a)(d-b)(d-c)} +\frac{abd(c+2)(c+3)}{(c-a)(c-b)(c-d)} +\frac{acd(b+2)(b+3)}{(b-a)(b-c)(b-d)} +\frac{bcd(a+2)(a+3)}{(a-b)(a-c)(a-d)}За спам получите БАН!

Ответ:

- 6

Объяснение:

\frac{abc(d+2)(d+3)}{(d-a)(d-b)(d-c)} +\frac{abd(c+2)(c+3)}{(c-a)(c-b)(c-d)} +\frac{acd(b+2)(b+3)}{(b-a)(b-c)(b-d)} +\frac{bcd(a+2)(a+3)}{(a-b)(a-c)(a-d)}=

Значение выражения равно рациональному числу.

Так что не зависит от значений a,b,c,d.

Для любых значений a,b,c,d будет одно и то же рациональное число.

a=0

b=1

c=2

d=3

0 +0 +0 +\frac{1\cdot 2 \cdot3(0+2)\cdot(0+3)}{(0-1)\cdot(0-2)\cdot(0-3)}=\frac{1\cdot 2 \cdot3\cdot2\cdot 3}{-1\cdot(-2)\cdot(-3)}=\frac{36}{-6}=-6