Помогите с разложение квадратного трёхчлена на множители с ОБЪЯСНЕНИЕМ, пожалуйста (2x ^ 2 + xy - 6y ^ 2)

\displaystyle 2x^2+xy-6y^2 = \frac{1}{2}(4x^2+2xy-12y^2)\\ = \frac{1}{2}\left((2x)^2+2\cdot(2x)\cdot\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}-\frac{y^2}{4}-12y^2\right)\\=\frac{1}{2}\left((2x+y/2)^2-\frac{49}{4}y^2\right) = \frac{1}{2}((2x+y/2)^2-(7y/2)^2)\\=\frac{1}{2}(2x+4y)(2x-3y) = (x+2y)(2x-3y)